Папка содержит опорные конспекты к уроку, лист самоконтроля, технологическую карту урока.

• Решение Логарифмических Неравенств Онлайн
• Решение Логарифмических Неравенств Онлаин
• Решение Логарифмических Неравенств Презентация

Логарифмическим уравнениям и неравенствам в вариантах ЕГЭ по математике посвящена задача C3. Научиться решать задания C3 из ЕГЭ по математике должен каждый ученик, если он хочет сдать предстоящий экзамен на «хорошо» или «отлично». В данной статье представлен краткий обзор часто встречающихся логарифмических уравнений и неравенств, а также основных методов их решения. Итак, разберем сегодня несколько примеров логарифмических уравнений и неравенств, которые предлагались учащимся в вариантах ЕГЭ по математике прошлых лет. Но начнет с краткого изложение основных теоретических моментов, которые нам понадобятся для их решения. Логарифмическая функция Определение Функцию вида называют логарифмической функцией. Основные свойства Основные свойства логарифмической функции y = log a x: a  1 0 0, a ≠ 1, t  0, s  0, справедливо тогда и только тогда, когда t = s. Если a, b, c — положительные числа, причем a и c отличны от единицы, то имеет место равенство ( формула перехода к новому основанию логарифма): Теорема 1. Если f( x) 0 и g( x) 0, то логарифмическое уравнение log a f( x) = log a g( x) (где a  0, a ≠ 1) равносильно уравнению f( x) = g( x).

Решение логарифмических уравнений и неравенств Пример 1. Решите уравнение: Решение. В область допустимых значений входят только те x, при которых выражение, находящееся под знаком логарифма, больше нуля. Эти значения определяются следующей системой неравенств: С учетом того, что получаем промежуток, определяющий область допустимых значений данного логарифмического уравнения: На основании теоремы 1, все условия которой здесь выполнены, переходим к следующему равносильному квадратичному уравнению: В область допустимых значений входит только первый корень.

1. Рассмотрим решения логарифмических неравенств повышенного уровня сложности, подобные.
2. То переходят к неравенству (знак неравенства меняется), т.к. В этом случае логарифмическая функция убывающая. В обоих случаях дополнительно находят ОДЗ: при условии, что основание. Полученное множество решений неравенства должно входить в ОДЗ, поэтому находят пересечение множеств.
3. Методы решения показательных неравенств во многом дублируют способы. Решение: Заметим.

Ответ: x = 7. Пример 2. Решите уравнение: Решение. Область допустимых значений уравнения определяется системой неравенств: Очевидно, что эти два условия противоречат друг другу. То есть нет ни одного такого значения x, при котором одновременно выполнялись бы оба неравенства.

Область допустимых значений уравнения является пустым множеством, а значит решений у данного логарифмического уравнения нет. Ответ: корней нет. Обратите внимание, что в этом задании нам вообще не пришлось искать корни уравнения. Достаточно оказалось определить, что его область допустимых значений не содержит ни одного действительно числа. Это одно из преимуществ такой последовательности решения логарифмических уравнений и неравенств (начинать с определения области допустимых значений уравнения, а затем решать его путем равносильных преобразований).

Примет 3. Решите уравнение: Решение. Область допустимых значений уравнения определяется здесь легко: x  0. Используем подстановку: Уравнение принимает вид: Обратная подстановка: Оба ответа входят в область допустимых значений уравнения, поскольку являются положительными числами. Пример 4. Решите уравнение: Решение. Вновь начнем решение с определения области допустимых значений уравнения. Она определяется следующей системой неравенств: Воспользовавшись правилом сложения логарифмов, переходим к равносильному в области допустимых значений уравнению: Основания логарифмов одинаковы, поэтому в области допустимых значений можно перейти к следующему квадратному уравнению: Первый корень не входит в область допустимых значений уравнения, второй — входит. Ответ: x = -1. Пример 5. Решите уравнение: Решение. Будем искать решения в промежутке x  0, x≠1. Преобразуем уравнение к равносильному: Оба ответа входят в область допустимых значений уравнения.

Пример 6. Решите уравнение: Решение. Система неравенств, определяющая область допустимых значений уравнения, имеет на этот раз вид: Используя свойства логарифма, преобразуем уравнение к равносильному в области допустимых значений уравнению: Используя формулу перехода к новому основанию логарифма, получаем: В область допустимых значений входит только один ответ: x = 4. Перейдем теперь к логарифмическим неравенствам. Это как раз то, с чем вам придется иметь дело на ЕГЭ по математике.

Для решения дальнейших примеров нам потребуется следующая теорема: Теорема 2. Если f( x) 0 и g( x) 0, то: при a  1 логарифмическое неравенство log a f( x) log a g( x) равносильно неравенству того же смысла: f( x) g( x); при 0 log a g( x) равносильно неравенству противоположного смысла: f( x). Множество решений данного неравенства Итак, а с учетом области допустимых значений получаем тот же результат: Итак, что нужно для того, чтобы решать логарифмические уравнения и неравенства?. Во-первых, внимание. Не допускайте ошибок в проводимых преобразованиях. Следите за тем, чтобы каждое ваше действие не расширяло и не сужало область допустимых значений неравенства, то есть не приводило ни к потере, ни к приобретению посторонних решений.

Во-вторых, умение мыслить логически. Составители ЕГЭ по математике заданиями C3 проверяют умение учащихся оперировать такими понятиями, как система неравенств (пересечение множеств), совокупность неравенств (объедение множеств), осуществлять отбор решений неравенства, руководствуясь его областью допустимых значений. В-третьих, четкое знание свойств всех элементарных функций (степенных, рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических), изучаемых в школьном курсе математики и понимание их смысла. Главное же требование — это настойчивость в достижении своей цели. Учитесь, тренируйтесь, если нужно — ежедневно, изучайте и запоминайте на примерах основные способы решения неравенств и их систем, анализируйте возникающие ошибки и не допускайте их в будущем. За помощью в этом нелегком деле вы можете обратиться к своему школьному учителю по математике, репетитору, родителям, друзьям и знакомым, книгам, а также огромному количеству материалов, доступных на просторах Интернета. Желаю вам успехов в подготовке к Единому государственному экзамену по математике.

Решение Логарифмических Неравенств Онлайн

Сергей Валерьевич. Совершенно верно, в знаменателе изначально был только log3(х^2), но если из знаменателя вычесть log3(1), от этого ничего не изменится, ведь log3(1) = 0. Тогда зачем это делать? Нам нужно, чтобы в знаменателе стояла разность, для того, чтобы использовать то свойство, что знаки выражений log3(f)-log3(g) и f-g одинаковы при f,g0.

Решение Логарифмических Неравенств Онлаин

Это действительно так, функция y=log3 x — возрастающая, поэтому если fg (или, что то же самое, f-g0), то log3(f)log3(g) (или, что то же самое, log3(f)-log3(g)0) и наоборот. Знаки разностей одинаковы (в области допустимых значений), поэтому с неравенством ничего не произойдет, если убрать логарифмы.В общем, в задаче есть над чем подумать).

Решение Логарифмических Неравенств Презентация

Записывайтесь к нам на курсы в Санкт-Петербурге: Вступайте в нашу группу в контакте: Готовьтесь к ЕГЭ и ГИА вместе с нами! Логарифмические неравенства. Урок 1 В этом видеоуроке приводится общая схема решения логарифмических неравенств, а также разбираются несколько несложных неравенств. В логарифмических неравенствах очень важно обращать внимание на основание логарифма, от его значения будет зависеть знак неравенства при переходе к неравенству без логарифма. Также важным является учёт ОДЗ неравенства. В этом видеоуроке ЕГЭ по математике обращается внимание на то, какие неравенства стоит включать в ОДЗ, а какие из них можно не учитывать в силу выполнения других условий.

Игра темная колония. Это является очень важным моментом для сокращения времени решения логарифмических неравенств. Смотрите видео до конца и готовьтесь к ЕГЭ 2015 по математике вместе с нами!